Real Analysis: A Long-Form Mathematics Textbook (The Long-Form Math Textbook Series)

I have a number of RA texts and I have to say this one really impressed. Obviously the thoroughness is there (it's a big book for such a low price) but what impressed most is the sketches of proofs before the proofs and the explanations within. The author really goes to great depths to fully explain everything which makes this an excellent text for self learners. Highly recommend, along with the author's other text on Proof. Hints to exercises are on his website, but I would have liked a more substantial bank of solutions.

If you are buying a first book in Real Analysis then this is the one, especially if you are quite new to proof in general. This book is much less terse than your typical Analysis book. You can use this book to build mathematical maturity and then move on to the more concise books. The author has done an amazing job here and deserves a lot of credit.

Nicely written account and very affordable

Very well-written book and I enjoy the constant humour littered in.

All OK

Start with this one

The book lacks examples; it's just a collection of theorems and proofs. I don't recommend starting real analysis with this book.

Happy with this book as it contains lots of diagrams and also written examples. Great to keep for reference as well.

It costs a little higher vis a vis Indian market ,but it is worth every penny spent , because it teaches you , in a cheerful mood. Author not only presents the contents within a comprehensive single thread , he also breaks ur boredom , if any, with his witty remarks and humour ! Great book, strongly recommended. It is actually an introductory real analysis book, but deserves appreciation. Page and printing worth appreciation as well.

Ich studiere Physik und unsere Analysis Vorlesung im ersten Semester war zusammen mit den Mathematikern. Davor kam ich nie in Berührung mit hoher und beweislastiger Mathematik. Meine in einem vorherigen naturwissenschaftlichen Studium erworbenen mathematischen Fähigkeiten konnten mich nur sehr wenig auf die "richtige" Mathematik vorbereiten. Die Analysis Vorlesung war demnach einer meiner schwierigsten und ich hatte schwer mit ihr zu kämpfen. Die empfohlenen Lehrbücher und Skripte des Dozenten haben mich nur weiter verwirrt, waren direkt auf viel zu hohem Niveau und wichtige Sachverhalte als "trivial" angesehen und kaum erklärt. "Real Analysis: A Long-Form Mathematics Textbook" deckt leider nicht den kompletten Stoff der Analysis 1 Vorlesung ab. Inhalte wie die nicht behandelt werden sind u.a: die komplexen Zahlen (macht auch Sinn, das Buch heißt "Real" Analysis), Exponentialfunktionen, Trigonometrische und hyperbolische Funktionen sowie Differentialgleichungen. Das soll aber kein Problem sein, denn die wichtigsten Grundlagen der Analysis 1 Vorlesung (Stetigkeit, Integration und Ableitung) werden tiefgründig erklärt. Ich wünschte ich hätte bereits zu Semesterbeginn von diesem tollen Lehrbuch erfahren. Ich habe es hauptsächlich verwendet um auf die Klausur zu lernen. Das Lehrbuch von Jay Cummings war daher wie ein Segen. Es ist sehr leicht geschrieben und man muss die Sätze nicht 10 mal lesen bis man etwas verstanden hat. Vor allem für komplette Anfänger ist dieses Lehrbuch ein Muss. Man merkt sofort, dass der Autor sich sehr viel Mühe gegeben hat und insbesondere, dass er Spaß beim Verfassen des Textes hatte. Ich musste immer wieder mal lachen über die reichlichen Witze, Memes und Anmerkungen im Buch. Das motiviert einen natürlich sehr und die Sachen bleiben eher hängen. Etwas Humor sollte immer dabei sein, viel zu viele Akademiker nehmen es viel zu ernst und leben in einer studentenfernen Welt. Man studiert ja immerhin Mathematik / Physik / ..., weil es einem Spaß macht. Einige mögen vielleicht vor dem Kauf zurückschrecken, da es nur in englischer Fassung erhältlich ist, aber es ist sehr leichtes Englisch. Das "Schul-Englisch" reicht vollkommen aus und man gewöhnt sich sehr schnell daran. Insbesondere war ich schon immer der Meinung, dass es nur von Vorteil sein kann, sich schon recht früh mit englischer Fachliteratur auseinanderzusetzen.

Very well written.

Questo testo è il link ideale fra i corsi di Calculus e Real Analysis così come vengono chiamati in UK/US. In Italia siamo meno abituati a questa distinzione, perchè almeno i nostri vecchi corsi di Analisi assumevano l'una e l'altra veste. In ogni caso, sia nello studio da autodidatta che di preparazione preliminare a corsi più avanzati, questo ottimo libro accompagna il lettore nel viaggio alla scoperta delle strategie di dimostrazione e del linguaggio tipico dell'Analisi Matematica. L'inglese utilizzato è davvero di facile comprensione e l'esposizione è informale quando opportuno, al tempo stesso è rigorosa nella presentazione delle definizioni, teoremi e dimostrazioni finali. Per alcune dimostrazioni si adotta una strategia graduale, prima una bozza informale e alla fine la "vera" dimostrazione, inutile dire come questo abbia un gran valore pedagogico, cosa di cui i testi più comuni devono fare necessariamente a meno. Il contenuto tocca gli argomenti tipici di un primo corso di Analisi: numeri reali, successioni e serie numeriche, limiti, continuità, differenziazione, integrazione, successioni e serie di funzioni. Consiglio di utilizzarlo come accompagnamento ai testi tradizionali sugli stessi argomenti.

Maravilloso libro. Rompe con la tradición de libros de matemática ininteligibles que solo alejan a potenciales nuevos matemáticos. Se necesitan más autores como el Doctor Cummings.